1 . 已知
，函数
，
.
(1)若函数
的减区间是
，求
的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程
在
上恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)若函数
的减区间是，求的值；(2)讨论
的单调性；(3)若方程
在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根.
证明：
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根.证明：
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3 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，
①求证：函数存在唯一的极值点
；
②在①的条件下，若
且
，求证：
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，①求证：函数
存在唯一的极值点；②在①的条件下，若
且，求证：
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名校
4 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2672次组卷
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7卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)
天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】
23-24高三上·天津武清·阶段练习
名校
5 . 已知函数
，其中.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若有三个零点
，且
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
6 . 已知函数
，（且
）
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：
；
(3)
，若
在
上恒成立，求实数取值范围．
，（且）(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)
，若在上恒成立，求实数取值范围．
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2023-07-10更新
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389次组卷
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2卷引用：天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第一次学习情况调查数学试卷
7 . 已知函数
，则的最小值是______ ；若关于x的方程
有3个实数解，则实数a的取值范围是______ ．
，则的最小值是有3个实数解，则实数a的取值范围是
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2023-04-08更新
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742次组卷
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4卷引用：天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
22-23高三上·天津河西·期末
名校
8 . 设
为实数，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根
，证明：
.
（注：
是自然对数的底数）
为实数，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，证明：.（注：
是自然对数的底数）
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2023-01-13更新
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1176次组卷
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6卷引用：信息必刷卷02（天津专用）
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，不等式
恒成立，求实数 
的取值范围.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，不等式恒成立，求实数 的取值范围.
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2020-05-12更新
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456次组卷
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3卷引用：天津市天津大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的零点个数；
（2）设
，证明：当
时，
.
，.（1）讨论函数
的零点个数；（2）设
，证明：当时，.
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2020-03-23更新
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334次组卷
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3卷引用：天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二下学期3月练习数学试题
