解题方法
1 . 已知F为抛物线C：
的焦点，点A在C上，
.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为
，
.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
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2 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）A．函数 的定义域为R |
B．若函数在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则 |
C．当时， 可能有三个零点 |
| D．当时，函数的极小值大于极大值 |
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3 . 已知函数
(1)当
时，求在
处的切线方程．
(2)设
分别为的极大值点和极小值点，记
，
；
①证明：直线
与曲线
交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数
，使得
，若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：
，
(1)当
时，求在处的切线方程．(2)设
分别为的极大值点和极小值点，记，；①证明：直线
与曲线交于另一个点C；②在①的条件下，判断是否存在常数
，使得，若存在，求n；若不存在，说明理由．附：
，
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解题方法
4 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)若，证明：
；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实根，求
的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，不等式
恒成立，求
的最大值.
是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若关于
的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.
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5 . 定义：设
和
均为定义在
上的函数，其导函数分别为
，
，若不等式
对任意
恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．
(1)若
和
是“友好函数”，求的取值范围；
(2)给出两组函数：①
，
；②
，
，分别判断这两组函数是否为
上的“友好函数”．
和均为定义在上的函数，其导函数分别为，，若不等式对任意恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．(1)若
和是“友好函数”，求的取值范围；(2)给出两组函数：①
，；②，，分别判断这两组函数是否为上的“友好函数”．
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6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调性；
(2)若
有两个不相等的零点，且
.
①证明：
随
的增大而减小；
②证明：
.
.(1)求函数
的单调性；(2)若
有两个不相等的零点，且.①证明：
随的增大而减小；②证明：
.
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7 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①当
时，对任意
，有1个极值点；
②当
时，存在，使得存在极值点；
③当
时，对任意
，有一个零点；
④当
时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
，给出下列四个结论：①当
时，对任意，有1个极值点；②当
时，存在，使得存在极值点；③当
时，对任意，有一个零点；④当
时，存在，使得有3个零点.其中所有正确结论的序号是
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8 . 设函数
，
.曲线在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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9 . 已知函数
.
(1)设
，讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，证明：
.
.(1)设
，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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解题方法
10 . 已知
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A．函数在 上存在极大值 |
| B．函数没有最值 |
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数的最大值为 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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