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1 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，函数 在 上的单调递增 |
B．当 时，函数在定义域内有一个极大值点 |
C．若 有两个极值点，则 |
D．若 有两个极值点 ，且 ，则 |
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2 . 已知函数
，
，记
，
，则（ ）
，，记，，则（ ）A．若正数 为 的从小到大的第n个极值点 ，则 为等差数列 |
B．若正数为的从小到大的第n个极值点，则 为等比数列 |
C． ， 在 上有零点 |
D． ，在上有且仅有一个零点 |
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名校
解题方法
3 . 给出下列两个定义：
I.对于函数
，定义域为
，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①
；②
，其中
为两个新的函数，
是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将
称之为“自导函数”.
(1)判断函数
和
是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题
是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题
.判断命题
是
的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数
.
①若的“自导函数”是
，试求
的取值范围；
②若
，且定义
，若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
I.对于函数
，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.II.对于一个“同定义函数”
，若有以下性质：①
；②，其中为两个新的函数，是的导函数.我们将具有其中一个性质的函数
称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.(1)判断函数
和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；(2)已知命题
是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；(3)已知函数
.①若
的“自导函数”是，试求的取值范围；②若
，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2407次组卷
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10卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若
，
时，函数有两个极值点
，
，求证：
．
．(1)若
时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；(2)若
，时，函数有两个极值点，，求证：．
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5 . 已知正实数
满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-14更新
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1087次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市2024届高三上学期期末检测数学试题
浙江省嘉兴市2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）最新模拟复盘卷1 模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（十一）数学试题
6 . 已知函数
有两个零点，求的取值范围______ .
有两个零点，求的取值范围
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7 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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2024-01-29更新
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3020次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 已知函数
（1）当
时，求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数在
上的图象与直线
总有两个不同交点，求实数a的取值范围．
（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数
在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围．
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2016-12-01更新
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1039次组卷
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4卷引用：浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题
浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题（已下线）2012届浙江省金华十校高三上学期期末考试文科数学（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
