解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线交于位于
轴两侧的
两点，当
时，以
为直径的圆与
轴相切于点
．
(1)求
的方程；
(2)过两点作的切线
相交于点
，直线与直线
分别相交于点
，求
面积的最小值．
的焦点为，直线与抛物线交于位于轴两侧的两点，当时，以为直径的圆与轴相切于点．(1)求
的方程；(2)过
两点作的切线相交于点，直线与直线分别相交于点，求面积的最小值．
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解题方法
2 . 已知函数
（
为正实数）.
(1)讨论函数
极值点的个数；
(2)若有两个不同的极值点
.
（i）证明：
；
（ii）设恰有三个不同的零点
.若
，且
，证明：
.
（为正实数）.(1)讨论函数
极值点的个数；(2)若
有两个不同的极值点.（i）证明：
；（ii）设
恰有三个不同的零点.若，且，证明：.
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3 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当
时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
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解题方法
4 . 已知函数
，若函数有唯一极值点，则实数
的取值范围是_________ .
，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知直线
与函数
的图象相交于两点，与函数
的图象相交于
两点，
的横坐标分别为
，则（ ）
与函数的图象相交于两点，与函数的图象相交于两点，的横坐标分别为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知函数
，若直线是曲线
与曲线
的公切线，则的方程为（ ）
，若直线是曲线与曲线的公切线，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
是自然对数的底数．
(1)当
时，求函数的单调性；
(2)若关于的方程
有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，
恒成立，求的最大值．
是自然对数的底数．(1)当
时，求函数的单调性；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，恒成立，求的最大值．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数
有三个极值点
，
，
（
）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求实数a的最大值．
有三个极值点，，（）．(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求实数a的最大值．
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9 . 若函数
在
上有2个极值点，则实数
的取值范围是__________ .
在上有2个极值点，则实数的取值范围是
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10 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）．
，下列判断正确的是（ ）．A． 是的极大值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正实数 ，使得 成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 ． |
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2024-05-04更新
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320次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
