1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围．

2 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______；
②计算________.

3 . 已知不等式有实数解，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

5 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若时，方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围.

6 . 当时，函数（）有极值，
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程有3个解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）当时，求在上的值域；
（2）若方程有三个不同的解，求b的取值范围．

8 . 已知函数，.
（1）求的极值；
（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调递增区间；
（2）设，是的两个不相等的正实数解，求证：.

10 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．