名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)若
且
，证明：
，
．
．(1)证明：当
时，恒成立；(2)若
且，证明：，．
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2023-02-25更新
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319次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
2 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，探究
在
上的零点个数，并说明理由
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，探究在上的零点个数，并说明理由
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2023-02-02更新
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330次组卷
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5卷引用：安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围，并证明
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．
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2023-06-14更新
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321次组卷
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11卷引用：安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题
安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题【校级联考】浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广西南宁市2018-2019学年高二下学期“4+ N”高中联合体期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期入学考试理科数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月月考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求函数
的极值；
(2)当
时，求证：有且只有一个零点
，且
．
．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求函数的极值；(2)当
时，求证：有且只有一个零点，且．
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名校
5 . 已知函数
，
．
(1)求
在
上的最小值；
(2)判断的零点个数，并说明理由．
，．(1)求
在上的最小值；(2)判断
的零点个数，并说明理由．
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2022-02-14更新
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228次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数的极值点；
(2)若函数的图象与
的图象有3个不同的交点，试求的取值范围.
.(1)求函数
的极值点；(2)若函数
的图象与的图象有3个不同的交点，试求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，证明：
在
上恒成立.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，证明：在上恒成立.
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2022-02-09更新
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498次组卷
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3卷引用：安徽省皖江名校联盟2021-2022学年高三上学期第四次联考理科数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数m的取值范围.
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2022-02-08更新
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452次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数，
，
为的导函数.
(1)证明：当时，函数在区间
内存在唯一的极值点；
(2)若
，且
在
上单调递减，试探求的取值范围.
，为的导函数.(1)证明：当
时，函数在区间内存在唯一的极值点；(2)若
，且在上单调递减，试探求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若对
，都有
，求实数a的取值范围；
(2)若a、
，且
，求证：对任意
，都有：
.
.(1)若对
，都有，求实数a的取值范围；(2)若a、
，且，求证：对任意，都有：.
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