利用导数证明不等式练习题及答案-内蒙古高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34230次组卷 | 59卷引用：内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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2023·广东佛山·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

2 . 已知函数

，其中

．
(1)若

有两个零点，求

的取值范围；
(2)若

，求

的取值范围．

2023-04-19更新 | 2965次组卷 | 10卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题

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2023·湖北武汉·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

3 . 已知函数

，其中

．
(1)证明：

恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为

，当

时，证明：

图像上存在关于点

对称的两点．

2023-04-13更新 | 2943次组卷 | 7卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）理科数学试题

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2022·山东·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

.
(1)若

有两个零点，

的取值范围；
(2)若方程

有两个实根

、

，且

，证明：

.

2022-06-04更新 | 3814次组卷 | 17卷引用：内蒙古自治区赤峰市林东第一中学2023届高三下学期3月模拟考试理科数学试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

5 . 已知函数

，

，当

时，

恒成立．
(1)求实数

的取值范围；
(2)若正实数

、

满足

，证明：

．

2022-01-11更新 | 3448次组卷 | 9卷引用：内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题

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2022·吉林·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

6 . 已知

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-14更新 | 2807次组卷 | 13卷引用：内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题

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23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)证明：在

上

.

2024-01-29更新 | 959次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题

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21-22高三下·浙江·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

8 . 设m为实数，函数

．
(1)求函数

的单调区间；
(2)当

时，直线

是曲线

的切线，求

的最小值；
(3)若方程

有两个实数根，

，证明：

．

2022-10-05更新 | 2076次组卷 | 10卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题

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23-24高三下·甘肃·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

9 . 已知函数

.
(1)若

在

上单调递增，求

的取值范围；
(2)若

有2个极值点

，求证：

.

2024-02-20更新 | 901次组卷 | 3卷引用：内蒙古自治区赤峰市松山外国语学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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2023·江苏南通·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决双变量问题

10 . 已知函数

，其中a为实数.
(1)若

，求函数

在区间

上的最小值；
(2)若函数

在

上存在两个极值点

，

，且

.求证：

.

2023-05-21更新 | 985次组卷 | 5卷引用：内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题

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