名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)对任意的
，求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)对任意的
，求证：.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，当
时，证明：
．
(2)若
，证明：
恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
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2024-02-29更新
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2586次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程：
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
（
，
）.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程：(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
（，）.
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2024-01-31更新
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1680次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1759次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）（已下线）5.3.1函数的单调性 第三练 能力提升拔高四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷（已下线）信息必刷卷04（天津专用）
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．当时， |
C．存在 ，当 时， |
D．若直线 与 的图象有三个公共点，则 |
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2024-01-15更新
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529次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
名校
解题方法
6 . （1）已知函数及其导函数
的定义域均为
，设
是曲线在点
处的切线的方程. 证明：当是增函数时，
（2）已知
，设
的最大值为
，证明：
.
（参考数据：
，
，
）
及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时，（2）已知
，设的最大值为，证明：.（参考数据：
，，）
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时， 是的极小值 |
B．当 时， 是的极大值 |
C．当 时， |
D．当 时， |
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名校
8 . 已知
，
，
是关于x的方程
的三个不同的根，且
.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
，，是关于x的方程的三个不同的根，且.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
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2023-12-29更新
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448次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
.
(1)若最小值为0，求
的范围；
(2)在（1）的条件下，令
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，证明：
.
.(1)若
最小值为0，求的范围；(2)在（1）的条件下，令
的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数. 
其中
，为的导函数.
(1)当
，求在点
处的切线方程;
(2)设函数
且 
恒成立.
①求m的取值范围；
②的极小值点为
， 求证: 
其中，为的导函数.(1)当
，求在点处的切线方程;(2)设函数
且 恒成立. ①求m的取值范围；
②
的极小值点为， 求证:
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