名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，曲线
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求证：
；
，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数
的解析式；（2）当
时，求证：；
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2020-07-08更新
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232次组卷
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2卷引用：辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二5月网考数学试题
真题
解题方法
2 . 已知函数
在
上满足
，当
时
取得极值
.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意
、
，不等式
恒成立.
在上满足，当时取得极值.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
、，不等式恒成立.
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2020-06-23更新
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394次组卷
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4卷引用：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学文卷
名校
3 . 已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
恒成立，求实数
的值；
（3）设
有两个极值点
，求实数
的取值范围，并证明
.
.（1）求函数
的最小值；（2）若
恒成立，求实数的值；（3）设
有两个极值点，求实数的取值范围，并证明.
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4 . 已知函数
.
（1）试判断函数
的单调性；
（2）若函数
在
上有且仅有一个零点，
①求证：此零点是
的极值点；
②求证：
.
（本题可能会用到的数据：
）
.（1）试判断函数
的单调性；（2）若函数
在上有且仅有一个零点，①求证：此零点是
的极值点；②求证：
.（本题可能会用到的数据：
）
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名校
5 . 已知函数
，
.
（1）若
，求证：当
时，
（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
，.（1）若
，求证：当时，（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
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2019-10-23更新
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792次组卷
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5卷引用：辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知是函数
的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求证：函数
存在唯一的极小值点
，且
.
（参考数据：
）
是函数的极值点.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）求证：函数
存在唯一的极小值点，且.（参考数据：
）
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2019-05-13更新
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1092次组卷
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4卷引用：【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）确定实数
的所有可能取值，使得存在
，当
时，恒有
．
．（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当
时，；（Ⅲ）确定实数
的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．
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2019-01-30更新
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4999次组卷
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24卷引用：2016届辽宁省大连市二十中高三10月月考文科数学试卷
2016届辽宁省大连市二十中高三10月月考文科数学试卷2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2016届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷2015-2016学年江西省崇义中学高二下学期第一次月考文科数学试卷山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二下学期第一次调考数学（理）试题河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年3月10日 《每日一题》（理）人教选修2-2-每周一测【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷湖北鄂州市2018-2019学年度高中质量监测高二数学（文科）试题甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省大兴安岭呼玛县高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题专题09+导数及其应用-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点54 导数与不等式（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）类型二 恒成立问题与有解问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）2023届甘肃省高考数学模拟试卷（三）2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（三）（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点1 洛必达法则（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点1 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（1）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】
真题
8 . 已知函数
（I） 如
，求的单调区间；
（II） 若在
单调增加，在
单调减少，证明
>6.
（I） 如
，求的单调区间；（II） 若
在单调增加，在单调减少，证明>6.
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2019-01-30更新
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1538次组卷
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9卷引用：2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷
（已下线）2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考理数（已下线）2012届内蒙古包头三十三中高三上学期期中考试理科数学（已下线）2012届海南省洋浦中学高三年级第2次月考测试理科数学试卷（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
名校
解题方法
9 . 已知函数
(a>0且a≠1).
(1)若f(x)为定义域上的增函数,求实数a的取值范围;
(2)令a=e,设函数
,且g(x1)+g(x2)=0,求证:x1+x2≥2+
.
(a>0且a≠1).(1)若f(x)为定义域上的增函数,求实数a的取值范围;
(2)令a=e,设函数
,且g(x1)+g(x2)=0,求证:x1+x2≥2+.
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2018-10-02更新
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236次组卷
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4卷引用：辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
.
若在
上是单调递增函数，求的取值范围；
设
，当
时，若
，且
，求证：
.
.若在上是单调递增函数，求的取值范围；设，当时，若，且，求证：.
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2018-04-12更新
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1671次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2018届高三第一次模拟数学理试题
辽宁省大连市2018届高三第一次模拟数学理试题2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）第26讲 拐点偏移问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点3 周期性、对称性、拐点综合训练
