名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
，证明：
；
(2)若函数
最大值为
，求实数a的值.
，.(1)若
，证明：；(2)若函数
最大值为，求实数a的值.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有．
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2023-05-24更新
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1122次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 设实数
，整数
，
．
(1)求证：当
且
时，
；
(2)若数列
满足
，
，求证：
．
，整数，．(1)求证：当
且时，；(2)若数列
满足，，求证：．
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2023-05-23更新
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536次组卷
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13卷引用：2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题
2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界1（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点
，
（
），求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个极值点，（），求证：.
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2023·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中a为实数.
(1)若，求函数在区间
上的最小值；
(2)若函数在
上存在两个极值点，，且.求证：
.
，其中a为实数.(1)若
，求函数在区间上的最小值；(2)若函数
在上存在两个极值点，，且.求证：.
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2023-05-21更新
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988次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
若实数
满足
，求证：
.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当
时，若实数满足，求证：.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若存在唯一零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
存在唯一零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2023-05-20更新
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680次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习（一）
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点
，直线
过点
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
.(1)讨论
的极值点个数；(2)若
有两个极值点，直线过点.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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2023-05-20更新
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1915次组卷
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5卷引用：江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
名校
9 . 设函数
，其中
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，设极大值点为
为的零点，求证：
.
，其中.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，设极大值点为为的零点，求证：.
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2023-05-18更新
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1573次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题
名校
10 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，且，求证：．
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2023-05-12更新
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1049次组卷
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4卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题
