名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)当
时，函数有两个零点
，求
的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，函数有两个零点，求的取值范围：(3)在（2）的条件下，证明：
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2024-04-01更新
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271次组卷
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3卷引用：江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试（一）数学试题
2 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3094次组卷
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11卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
解题方法
3 . 已知函数 
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点
，证明：
．
．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，证明：．
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2022-02-03更新
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673次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求函数的极值；
（2）证明：
，
.
.（1）求函数
的极值；（2）证明：
，.
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2020-04-06更新
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567次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题（8）
5 . 我们常常称恒成立不等式
（
，当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，且在定义域内恒有
，求实数的值.
（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，且在定义域内恒有，求实数的值.
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2018-12-10更新
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501次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018-2019学年高二12月考数学（文）试题
6 . 设
是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式
（
，当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，若在
内恒成立，求实数
的值.
是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，若在内恒成立，求实数的值.
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2018-12-10更新
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633次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018-2019学年高二12月考数学（理）试题
江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018-2019学年高二12月考数学（理）试题【校级联考】安徽皖东名校联盟2019届高三上学期第二次联考数学（理）试题2019届福建省厦门双十中学高考模拟数学（理科）试题（已下线）对点练22 利用导数证明不等式-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
7 . 已知函数
在
处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）当
时，求证
.
在处取得极小值.（1）求实数
的值；（2）当
时，求证.
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2017-10-27更新
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1103次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(1)
江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(1)江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期期初检测数学试题广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题吉林省实验中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测
