解题方法
1 . 已知函数
为常数.
(1)求
的单调区间和极值；
(2)设的两个零点分别为
，证明：
.
为常数.(1)求
的单调区间和极值；(2)设
的两个零点分别为，证明：.
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2022-10-01更新
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449次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数的最值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．
．(1)求函数
的最值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
．
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2022-09-09更新
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787次组卷
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3卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
3 . 已知函数
．
(1)若
，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则
．
．(1)若
，求a的取值范围；(2)证明：若
有两个零点，则．
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2022-06-09更新
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38841次组卷
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62卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）第2讲 函数与导数重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷理科数学一题多解（已下线）全国甲卷理福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期8月诊断调研测试数学试题（已下线）第01讲 一元函数的导数及其应用（一）（练）（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2（已下线）第05讲 拓展一：分离变量法解决导数恒成立，能成立问题 (高频考点，精讲）广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题3 导数中函数的构造问题（已下线）专题6 极值点偏移问题（已下线）专题3 转化与化归思想（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题3 解答题题型山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）重组卷03（理科）（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题全国甲乙卷3年真题分类汇编《导数》全国甲乙卷真题3年分类汇编《导数》解答题全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题江西省宜春市宜春一中、万载中学、宜丰中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省泰和中学2024届高三7月暑期质量检测数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题6 参变分离，构造函数人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末达标检测（已下线）第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题12 导数及其应用（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）导数及其应用专题11导数研究双变量问题（解答题）专题10导数研究函数的零点与方程的根（解答题）（已下线）第二讲：方程与函数思想【练】（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题16 利用导数研究方程与不等式（已下线）题型09 8类导数大题综合江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下广东）专题05导数及其应用（第三部分）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
在
处的切线与直线
平行，求的极值；
(2)若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数的取值范围；
②求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若
在处的切线与直线平行，求的极值；(2)若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证：对任意正整数
，都有.
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2022-06-08更新
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339次组卷
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2卷引用：海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题
5 . 已知
，
.
(1)记
，讨论
的单调区间；
(2)记
，若
有两个零点a，b，且
.
请在①②中选择一个完成.
①求证：
；
②求证：
，.(1)记
，讨论的单调区间；(2)记
，若有两个零点a，b，且.请在①②中选择一个完成.
①求证：
； ②求证：
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2022-05-20更新
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459次组卷
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2卷引用：海南省琼海市2022届高三高考模拟考试（三模）数学试题
6 . 已知
，下列不等式恒成立的是（ ）
，下列不等式恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-29更新
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3104次组卷
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5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【数学】（新高考地区专用）辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题（已下线）专题14 指、对、幂形数的大小比较问题（精讲精练）-3广东省深圳市2023届高三冲刺（三）数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明
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2022-02-10更新
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1208次组卷
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26卷引用：海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题
海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（文）试题陕西省西安市第六十六中学2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题新疆库车市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时1导数与函数的单调性北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二江苏省镇江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2021-2022学年高二下学期线上学情调查数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题（已下线）4.6 导数专项训练（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期第一次对抗赛文科数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
解题方法
8 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．在 上单调递减，在 上单调递增 |
| B．有2个不同的零点 |
C．若a， ，则 |
D．若 且 ，则 |
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2022-01-09更新
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607次组卷
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2卷引用：海南省2022届高三上学期学业水平诊断一数学试题
名校
9 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）| A．函数的极小值为2 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．当 时， 恒成立 |
D．对任意两个正实数，且 ，若 ，则 |
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2021-12-13更新
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1026次组卷
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5卷引用：海南省海口市第一中学2022届高三12月考试数学试题
海南省海口市第一中学2022届高三12月考试数学试题（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，
.
（1）求的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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957次组卷
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13卷引用：海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题
海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
