1 . 以下结论正确的是（       ）

A．将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则

B．在中，若，则是等腰三角形

C．函数的图象的一个对称轴是

D．

2 . 已知，函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：，.

3 . 定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．
(1)若是上的“好函数”，求的取值范围．
(2)（ⅰ）证明：是上的“好函数”．
（ⅱ）设，证明：．

4 . 若存在实数，对任意，使得函数，则称在上被控制.
(1)已知函数在上被控制，求的取值范围.
(2)(i)证明：函数在上被1控制.
(ii)设，证明：.

5 . 对于函数，规定叫做函数的阶导数.若函数在包含的某个闭区间上具有阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点，该公式称为函数在处的阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的阶余项.已知函数.
(1)写出函数在处的3阶泰勒展开式（用表示即可）；
(2)设函数在处的3阶余项为，求证：对任意的；
(3)求证：.

6 . 已知函数.
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)设，证明：.

7 . 已知函数，其导函数为．
(1)求函数的最小值；
(2)若直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)证明：（，）

8 . 已知，为的导数.
(1)证明：当时，；
(2)讨论在上的零点个数，并证明.

9 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．