名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)求的最小值;
(2)求证:;
(3)当时,不等式恒成立,求正数的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)求证:;
(3)当时,不等式恒成立,求正数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数和的定义域分别是A和B,若函数和同时满足下列两个条件:
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
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2024-04-23更新
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285次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当恒成立时,求的取值范围;
(3)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)当恒成立时,求的取值范围;
(3)证明:.
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2024-04-23更新
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692次组卷
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3卷引用:江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高二下·湖南岳阳·开学考试
4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当,时,.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当,时,.
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23-24高二上·江苏泰州·期末
解题方法
5 . 已知函数,,.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若关于的方程有两个实根,
(i)求的范围;
(ii)求证:.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若关于的方程有两个实根,
(i)求的范围;
(ii)求证:.
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23-24高二下·江苏·开学考试
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若直线与函数的图象相切,求实数a的值;
(2)若函数有两个极值点和,且,证明:.(e为自然对数的底数).
(1)若直线与函数的图象相切,求实数a的值;
(2)若函数有两个极值点和,且,证明:.(e为自然对数的底数).
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2023·四川成都·一模
名校
7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:.
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2023-12-25更新
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1074次组卷
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10卷引用:模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》(苏教版)
(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》(苏教版)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】四川省成都市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题(已下线)专题1.3 利用导数研究函数的单调性(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(讲)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(1)(已下线)导数专题:导数与不等式成立问题(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设为两个不相等的实数,且,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)设为两个不相等的实数,且,证明:.
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2023-12-15更新
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510次组卷
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2卷引用:江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.当时, |
B.当时, |
C.若是增函数,则 |
D.若和的零点总数大于2,则这些零点之和大于5 |
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2023-11-13更新
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344次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题(已下线)专题04 导数及其应用(4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期月考(四)数学试卷
解题方法
10 . 已知函数和的图象在处的切线互相垂直.
(1)求实数a的值;
(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设,证明:.
(1)求实数a的值;
(2)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设,证明:.
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