名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求
的取值范围；
(2)已知
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2023-05-28更新
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803次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练7数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
极值点的个数；
(2)若恰有三个零点
和两个极值点
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）若
，且
，证明：
.
，.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，且，证明：.
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2023-05-08更新
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2112次组卷
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9卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)令
，讨论
的单调性并求极值；
(2)令
，若
有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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2022-10-26更新
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2165次组卷
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10卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题
天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数在点
处的切线；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
时，
.
，.(1)当
时，求函数在点处的切线；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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2022-05-29更新
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1473次组卷
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5卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，证明：函数有两个零点；
(3)若函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：函数有两个零点；(3)若函数
有两个不同的极值点（其中），证明：．
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2022-05-24更新
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1345次组卷
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4卷引用：天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题
名校
6 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于
的不等式
的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；
(3)方程
在的实根为
，令
，若存在
，使得
，证明
．
，，．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若关于
的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；(3)方程
在的实根为，令，若存在，使得，证明．
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2022-05-03更新
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873次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)当时，求
在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点，且．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
，．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，且．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2022-04-21更新
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1296次组卷
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3卷引用：天津市第三中学2022届高三下学期一模数学试题
天津市第三中学2022届高三下学期一模数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
8 . 已知函数
，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当时，令
.
①证明：当时，
；
②若数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调区间；(2)当
时，令.①证明：当
时，；②若数列
满足，，证明：.
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2022-03-04更新
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3737次组卷
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8卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
名校
9 . 设实数，且
，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
，且，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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2022-01-26更新
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1235次组卷
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2卷引用：天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单减区间；（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；（3）设
是的极小值点，且，证明：.
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2020-11-23更新
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1421次组卷
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5卷引用：天津市北辰区2022届高三上学期第一次联考数学试题
