解题方法
1 . 已知函数
有两个不同的零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个不同的零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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名校
2 . 函数
.
(1)求函数
的单调增区间；
(2)当
时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
.
.(1)求函数
的单调增区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有.
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2024-01-03更新
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1148次组卷
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6卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
3 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明当
时，存在
使
.
.(1)证明：
；(2)证明当
时，存在使.
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名校
4 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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3142次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题三 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小 微点2 利用泰勒展开式比大小（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
名校
5 . 已知是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1381次组卷
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6卷引用：2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷
2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）（已下线）专题19 导数综合-2
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求
的取值范围；
(2)已知
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2023-04-06更新
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3614次组卷
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8卷引用：浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有三个零点
，
，，求证：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有三个零点，，，求证：.
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2023-03-08更新
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979次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市平湖市2023届高三下学期3月模拟数学试题
8 . 已知函数
．
(1)若
是的极值点，求a；
(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当
时，
；②当
时，
．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当
时，；②当时，．注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
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2022-12-26更新
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2035次组卷
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7卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）高考新题型-一元函数的导数及其应用（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
解题方法
9 . 已知数列
满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若是函数的极值点，证明：
；
(2)证明：对于
，存在的极值点，满足
.
.(1)若
是函数的极值点，证明：；(2)证明：对于
，存在的极值点，满足.
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