1 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在点
处切线的倾斜角；
(2)若函数
的极小值小于0，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
，其中.(1)求曲线
在点处切线的倾斜角；(2)若函数
的极小值小于0，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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解题方法
2 . 已知
.
(1)判断
在
上的单调性；
(2)已知正项数列
满足
.
（i）证明:
；
（ii）若的前
项和为
，证明:
.
.(1)判断
在上的单调性；(2)已知正项数列
满足.（i）证明:
；（ii）若
的前项和为，证明:.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
，记函数
在
上的最大值为，证明：
．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2023-09-09更新
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752次组卷
|
4卷引用：山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题
解题方法
4 . 设函数
，已知
恒成立．
(1)求实数的值；
(2)若数列
满足
，且
，证明：
.
，已知恒成立．(1)求实数
的值；(2)若数列
满足，且，证明：.
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2023-08-04更新
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269次组卷
|
3卷引用：山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若
，且
在
上恒成立，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
，且在上恒成立，证明：．
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6 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
(1)求
，
；
(2)若函数
有两个零点
，
，且
，证明：
．
在点处的切线方程为．(1)求
，；(2)若函数
有两个零点，，且，证明：．
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解题方法
7 . 已知函数
有两个极值点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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解题方法
8 . 已知函数
，当
，b＝1时，曲线
在x＝0处的切线与x轴平行．
(1)求c；
(2)当
时，
，证明：
．
，当，b＝1时，曲线在x＝0处的切线与x轴平行．(1)求c；
(2)当
时，，证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点，直线
过点
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
.(1)讨论
的极值点个数；(2)若
有两个极值点，直线过点.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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2023-05-20更新
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1923次组卷
|
5卷引用：山东省济南市2023届高三三模数学试题
10 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求的单调区间；（
为自然对数的底数）
(2)设
，证明：
，
．（参考数据：
）
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的单调区间；（为自然对数的底数）(2)设
，证明：，．（参考数据：）
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