名校
1 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若对任意
，函数均有2个零点，求实数m的取值范围；
(3)设
且
，证明：
．
，，．(1)求函数
的单调区间；(2)若对任意
，函数均有2个零点，求实数m的取值范围；(3)设
且，证明：．
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2023-12-09更新
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610次组卷
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3卷引用：广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题
23-24高三上·天津和平·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)求函数
的单调区间和最值；(2)证明：函数
有且只有一个极值点；(3)当
时，证明：
．
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名校
3 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-12-04更新
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1965次组卷
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7卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）黄金卷04（理科）陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题（已下线）数学（全国卷理科03）
4 . 已知
，函数
，
为的导函数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)讨论在区间
上的零点个数；
(3)比较
与
的大小，并说明理由.
，函数，为的导函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)讨论
在区间上的零点个数；(3)比较
与的大小，并说明理由.
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2023-12-01更新
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1157次组卷
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2卷引用：广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题
名校
5 . 已知函数
有两个零点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设的两个零点分别为
，证明：
；
(3)证明：
.
有两个零点.(1)求实数a的取值范围；
(2)设
的两个零点分别为，证明：；(3)证明：
.
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2023-11-30更新
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772次组卷
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3卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
6 . 已知函数
（
……是自然对数底数）．
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：
．
（……是自然对数底数）．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-11-29更新
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451次组卷
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4卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
名校
7 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性．
(2)若
有两个不相等的实根，且
，求证：
．
．(1)判断函数
的单调性．(2)若
有两个不相等的实根，且，求证：．
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2023-11-23更新
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572次组卷
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4卷引用：广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（六）福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，且
，证明：
，且
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：，且．
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2023-11-15更新
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2213次组卷
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8卷引用：广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题
广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明：
；
(2)当
，若
恒成立，求实数m的取值范围．
，．(1)当
时，证明：；(2)当
，若恒成立，求实数m的取值范围．
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2023-11-15更新
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302次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市惠来同仁北实高级中学2024届高三上学期期中学业诊断数学试题
名校
解题方法
10 . 设
，.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)当
时，证明：；
(3)证明：
.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，证明：；(3)证明：
.
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2023-11-15更新
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1760次组卷
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6卷引用：广东省四校（佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中）2024届高三上学期11月联考数学试题
广东省四校（佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中）2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
