1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

2 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．

3 . 设函数．
(1)若在点处的切线斜率为，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)若，求证：在时，．

4 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若函数的导函数有两个不同的零点，，证明：.

7 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的极值．
(2)讨论的单调性；
(3)若，证明：．

9 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若函数无零点，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：.