名校
1 . 已知函数
在点
处的切线为
：
，函数
在点
处的切线为
：
.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当
时，若
，此时
的最大值记为m，证明：
.
在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.(1)若
，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.(2)当
时，若，此时的最大值记为m，证明：.
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2023-03-31更新
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836次组卷
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3卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个零点
，且
．证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，且．证明：．
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2023-04-21更新
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656次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题21-23广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2022-04-14更新
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1314次组卷
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5卷引用：山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
真题
名校
4 . 已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，证明当
时，
（Ⅲ）如果
，且
，证明
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数
的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果
，且，证明
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2019-01-30更新
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4376次组卷
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11卷引用：山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学天津卷（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题十三 导数（已下线）2013届辽宁省营口开发区一高中高三入学摸底考试文科数学试卷（已下线）2013届河北省邯郸市一中高三10月月考理科数学试卷河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）福建省漳州市第三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知函数
（ 
为常数，
是自然对数的底数），曲线在点
处的切线与
轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设
,其中 
为的导函数.证明：对任意 
.
（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的单调区间；（Ⅲ）设
,其中 为的导函数.证明：对任意 .
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2019-01-30更新
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3402次组卷
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30卷引用：2015-2016学年山西省临汾一中高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年山西省临汾一中高二下期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年宁夏银川一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年宁夏银川一中高二下学期期中理数学试卷【全国百强校】福建省厦门外国语学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）（已下线）2013届福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学理科预测一2014-2015学年河南省南阳市高二下学期期末文科数学试卷12014-2015学年河南省南阳市高二下学期期末文科数学试卷22015-2016学年江西省上饶市广丰县一中高二上学期期末理科数学试卷2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文科数学试卷2017届湖南长沙长郡中学高三摸底测试数学（文）试就2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2017届河南新乡一中高三理周考11.6数学试卷2017届河北武邑中学高三文周考11.13数学试卷2017届广西桂林市桂林中学高三2月月考数学（文）试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三9月（第一次）月考数学（理）试题湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文）学科试卷【区级联考】天津市和平区2019届二模-数学文科试题（已下线）第36讲 指对函数问题之分离与不分离-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷（二）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）专题08 导数及其应用（模拟练）吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（理）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若单调递增，求
的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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389次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，若的极大值点为
，求证：
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，若的极大值点为，求证：.
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2021-09-07更新
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1323次组卷
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8卷引用：山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题
山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）规范答题---导数黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第03讲 导数在研究函数的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数的取值范围；
(2)设
满足，证明：．
．(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)设
满足，证明：．
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2024-05-20更新
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514次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二下学期4月期中学业诊断数学试题
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)当
时，比较与2的大小；
(2)求证：
，
．
，．(1)当
时，比较与2的大小；(2)求证：
，．
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2022-08-12更新
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744次组卷
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5卷引用：山西省新高考2023届高三上学期期中数学试题
山西省新高考2023届高三上学期期中数学试题广东省2023届高三上学期开学联考数学试题（已下线）专题3-8 利用导函数证明不等式-1江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）
名校
解题方法
10 . 已知函数
(为常数)的图象与
轴交于点
，曲线在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数
的极值；
(2)证明：当时，
；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当
时恒有
.
(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．(1)求a的值及函数
的极值；(2)证明：当
时，；(3)证明：对任意给出的正数c，总存在
，使得当时恒有.
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2022-03-25更新
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741次组卷
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9卷引用：山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题
山西省吕梁市2021届高三上学期期中文科数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学试题2019届广西鹿寨县雒容镇连丰中学高三4月第一次模考数学（理科）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
