1 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

2 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

3 . 已知函数，为的导数.
(1)证明：当时，；
(2)设，证明：有且仅有2个零点.

4 . 已知函数f（x）＝ax³﹣3lnx.
(1)若a＝1，证明：f（x）≥1；
(2)讨论f（x）的单调性.

5 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

6 . 已知函数，.
(1)若函数在上单调递增，求a的取值范围；
(2)若，求证：.

7 . 已知函数（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意都有成立，求实数a的取值集合；
(3)证明：（其中，e为自然对数的底数）．

8 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

9 . 已知函数有三个极值点，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)若2是的一个极大值点，证明：.

10 . 已知是实数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且，求证：．