1 . 数列
满足
,
(
).
(1)计算
,
,猜想数列
的通项公式并证明;
(2)求数列
的前
项和;
(3)设
(
),数列
前
项和为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea8d0e50065114b05ef2dc1ea1129cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be815a472dbc3112591a3c311750b1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/109c4b28048ec9e72ba8ecd6311d9f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f87f83fa06ebdc980a6b307d7f54ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ea385391aa939b21c3ce2a1437fac4.png)
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)证明:
时,
恒成立;
(2)证明:
(
且
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a4dd4be1e37768f832d1e9b9380e779.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc9ede2e55724383dd1093fc7fcdb59.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6551d7315962759f2b0693b475fd9bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
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2024-04-30更新
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1487次组卷
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5卷引用:模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)
(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)(已下线)模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷(高二人教B版)陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 讲(经典好题母题)
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的零点个数;
(2)若函数
有两个极值点
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7cd0ecfcbf251a3531d29038df7f0f9.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c532b5af7b88f1c21a7584cfac5fea6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0fd6297d9af0dbfaccd08a53054ec5.png)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数
,
.
(1)求证:
;
(2)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b29b643eb6c9a9136fdedfd83e89ec5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4138f6987cd2ee9e56b2ac80e84f9e24.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76018dce0b6474d59d6d44eef462d57.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332fb3f532140c8ad168d3da8a447294.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若直线
是曲线
的切线,求实数
的值;
(2)若
对任意实数
恒成立,求
的取值范围;
(3)若
,且
,求实数
的最大值.
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(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c608def11fa0e2b34f05592ef1d11fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a80f441127f5829af0d51a97ad46f983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595e39457184c29eff04824ad5c2b4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960420b76097adf101d3677be331a868.png)
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名校
解题方法
6 . 意大利画家达
芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数
的图象,定义双曲正弦函数
,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:
,②倍元关系:
.
(1)求曲线
在
处的切线斜率;
(2)(i)证明:当
时,
;
(ii)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed02acb0c7b4e40c26f6760627a033e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbcc2e6bbcbd9344009a0b032a42fbeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6365b6a2c34ad432c87a18f5ff9a9753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c14b6e2c6388fab46c84ba19b6fde908.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1ee2c2965ab4a51d26062fb0e665a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
(2)(i)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95404c4329755d2cfe49c8ca6861d240.png)
(ii)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9363fed5ed3715f9a94fa52e59cea9f7.png)
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2024-04-18更新
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496次组卷
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5卷引用:江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷(高二人教B版)河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题江苏高二专题03导数及其应用广西2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数的单调区间;
(2)若
恒成立,求
的取值范围;
(3)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aed49f4f2ad72e2dd645112d7c897c2c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6acb0f1ac694dd177e99fc385f23318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4b6e356996536574191a46290a25b3.png)
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2024-04-13更新
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1062次组卷
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4卷引用:模块五 专题1 全真基础模拟1(人教B版高二期中)
(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(人教B版高二期中)广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
名校
8 . 已知曲线
在
处的切线过点
.
(1)试求
,
满足的关系式;(用
表示
)
(2)讨论
的单调性;
(3)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d387f09339a54f5a492bd1951be6f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea5e9fc271e98ebd1d141e730439ca21.png)
(1)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(3)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa580bccb65c036e69f8c6b327d4c9a5.png)
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2024-04-01更新
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527次组卷
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3卷引用:专题3 导数在不等式中的应用(期中研习室)
9 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)已知
,证明:
(其中e是自然对数的底数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb9410cf12fc513211b36afcd63be727.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/996cf72d2b71a3f8ae796e48e60896f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/352a6ae28655efb038cf1418f3967338.png)
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2024-02-20更新
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604次组卷
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4卷引用:河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试卷
河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试卷河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试题(B卷)(已下线)专题3 导数在不等式中的应用(期中研习室)(已下线)模块一 专题6 导数在不等式中的应用(讲)(人教B版)
10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a607b69c6c4b9a35dc18e36ab9258.png)
(1)讨论
的单调性;
(2)当
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a607b69c6c4b9a35dc18e36ab9258.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e10e1c43b86a8cd4360ca9b57232164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963ec1ac35a3ef3b2b841afb4d9ade5e.png)
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2024-02-13更新
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661次组卷
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5卷引用:专题3 导数在不等式中的应用(期中研习室)
(已下线)专题3 导数在不等式中的应用(期中研习室)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】(已下线)导数专题:导数与不等式成立问题(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷