解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
(1)求
的值；
(2)求
在区间
上的最大值；
(3)当
时，求证：对任意
，恒有
成立.
，，.(1)求
的值；(2)求
在区间上的最大值；(3)当
时，求证：对任意，恒有成立.
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
(2)设函数
，证明：
的图象在
的图象的上方．
，．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的值；(2)设函数
，证明：的图象在的图象的上方．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，求证：当
时，
；
(3)对任意的
，判断
与
的大小关系，并证明结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，求证：当时，；(3)对任意的
，判断与的大小关系，并证明结论．
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2023-06-18更新
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426次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
.
(1)若曲线
在点
处的切线是
轴，求
的值；
(2)当时，求证：
；
(3)若对
，恒成立，求的取值范围.
，其中.(1)若曲线
在点处的切线是轴，求的值；(2)当
时，求证：；(3)若对
，恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点
，
，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1278次组卷
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10卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
(1)求函数在
的最大值：
(2)求证，曲线在抛物线
的上方．
，(1)求函数在
的最大值：(2)求证，曲线
在抛物线的上方．
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2022-05-12更新
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465次组卷
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3卷引用：北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 设函数
．
(1)若
，
①求曲线在点
处的切线方程；
②当
时，求证：
．
(2)若函数在区间
上存在唯一零点，求实数
的取值范围．
．(1)若
，①求曲线
在点处的切线方程；②当
时，求证：．(2)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围．
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2022-03-29更新
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1933次组卷
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9卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高二下学期数学期中诊断试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高二下学期数学期中诊断试题北京市和平街第一中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试卷北京市石景山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期数学统练试题（四）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）北京卷专题13导数及其应用（解答题）北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期数学统练试题（二）北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)求证：当≤
时，≥
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间；(3)求证：当
≤时，≥.
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2022-01-15更新
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1049次组卷
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3卷引用：北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求函数的极小值；
（2）若对任意的
，有
成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
.
.（1）求函数
的极小值；（2）若对任意的
，有成立，求实数的取值范围；（3）证明：
.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中为常数．
（1）当
时，求的最大值；
（2）若在区间
上的最大值为
，求的值；
（3）求证:
，其中为常数．（1）当
时，求的最大值；（2）若
在区间上的最大值为，求的值；（3）求证:
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