1 . 已知函数
（
为常数），记
.
(1)若函数
在
处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数
，求证：
；
(3)当
时，求证：
.
（为常数），记.(1)若函数
在处的切线过原点，求实数的值；(2)对于正实数
，求证：；(3)当
时，求证：.
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解题方法
2 . 已知
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
；
(3)若，
，数列
满足
，
．求证：当
时，
．
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：；(3)若
，，数列满足，．求证：当时，．
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解题方法
3 . 对于函数，
和，
，设
，若
，
，且
，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
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解题方法
4 . 已知常数
，设
，
(1)若
，求函数
的最小值；
(2)是否存在
，且，，
依次成等比数列，使得
、
、
依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：“
”是“对任意
，
，都有
”的充要条件．
，设，(1)若
，求函数的最小值；(2)是否存在
，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“
”是“对任意，，都有”的充要条件．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)求证：
.
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2024-04-13更新
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1054次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题 广东省东莞市东莞中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（人教B版高二期中）宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 令
，取点
过其曲线
作切线交y轴于
，取点
过其作切线交y轴于
，若
则停止，以此类推，得到数列
．
(1)若正整数
，证明
；
(2)若正整数，试比较
与
大小；
(3)若正整数
，是否存在k使得
依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由．
，取点过其曲线作切线交y轴于，取点过其作切线交y轴于，若则停止，以此类推，得到数列．(1)若正整数
，证明；(2)若正整数
，试比较与大小；(3)若正整数
，是否存在k使得依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
是定义域上的严格增函数，求a的取值范围；
(2)若
，
，求实数a的取值范围；
(3)设、是函数的两个极值点，证明：
．
．(1)若
是定义域上的严格增函数，求a的取值范围；(2)若
，，求实数a的取值范围；(3)设
、是函数的两个极值点，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知
.
(1)求函数的极小值；
(2)当
时，求证:
；
(3)设
，记函数
在区间
上的最大值为
，当最小时，求a的值.
.(1)求函数
的极小值；(2)当
时，求证:；(3)设
，记函数在区间上的最大值为，当最小时，求a的值.
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2023-06-02更新
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477次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)
，求实数
的值；
(2)若
，且不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，试利用结论
，证明：若
，其中
，则
.
.(1)
，求实数的值；(2)若
，且不等式对任意恒成立，求的取值范围；(3)设
，试利用结论，证明：若，其中，则.
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2023-05-30更新
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582次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，试比较与
的大小；
(3)若
，问
是否恒成立？若恒成立，求的取值范围； 若不恒成立，请说明理由.
.(1)求证：
；(2)若
，试比较与的大小；(3)若
，问是否恒成立？若恒成立，求的取值范围； 若不恒成立，请说明理由.
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2023-05-30更新
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657次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2数学试题
