利用导数证明不等式解答题练习题及答案-2021年石家庄高中数学-组卷网

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| 共计 8 道试题

21-22高三上·河北石家庄·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程构造函数法解决导数问题

1 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

，证明：

．

2021-12-01更新 | 368次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄师大附中2022届高三上学期11月月考数学试题

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13-14高二下·甘肃兰州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式参变分离法解决导数问题

2 . 已知

（1）对一切

恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切

，都有

成立．

2021-09-14更新 | 825次组卷 | 12卷引用：河北省石家庄二中实验学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题

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19-20高二下·天津·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数的单调性求参数值利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

3 . 已知函数

．
（1）若函数

在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数

恰有两个不同的极值点

，证明：

．

2021-09-13更新 | 1969次组卷 | 13卷引用：河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题

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20-21高二下·河北石家庄·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

4 . 已知函数

．
（1）求

的最小值．
（2）证明：对任意的

，

恒成立．

2021-03-23更新 | 72次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试（3月）数学试题

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2021高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

，

.
（1）求

的最小值；
（2）若

在

上恒成立，求

的值；
（3）求证：

对一切大于2的正整数

都成立.

2021-03-16更新 | 350次组卷 | 2卷引用：河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题

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20-21高三上·广东·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

6 . 已知函数

．
（1）讨论函数

的零点的个数；
（2）证明：

．

2021-01-04更新 | 369次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄市精英中学2021届高三下学期阶段性数学试题

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2020·内蒙古呼和浩特·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

7 . 已知函数

有极值，且导函数

的极值点是

的零点.
（1）求

关于

的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：

2020-05-01更新 | 376次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄市二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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18-19高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

8 . 设函数

，

．
（1）证明：

；
（2）若

恒成立，求a的取值范围．

2020-04-16更新 | 193次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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