1 . 已知函数．
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；
(2)证明：．

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.

3 . 已知函数，，.
（1）求的最大值；
（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；
（3）证明不等式.

4 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

5 . 已知曲线(其中e为自然对数的底数)在处的切线方程为.
（1）求a，b值；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

6 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数.
（1），，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（2）若，求证：.

7 . 已知函数.
(1)若只有一个极值点，求的取值范围.
(2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：.

8 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

9 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）已知是函数的极值点，若，求证：(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).

10 . 已知函数满足，，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）当且时，求证：.