名校
1 . 已知函数
.
(1)判断函数
零点的个数，并证明；
(2)证明：
.
.(1)判断函数
零点的个数，并证明；(2)证明：
.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)设函数
，
，其中
，若函数
存在非负的极小值，求a的取值范围．
．(1)证明：
；(2)设函数
，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．
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2023-06-28更新
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593次组卷
|
6卷引用：江苏省苏州市吴江汾湖高级中学等重点中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
(
)，
(1)当
时，令函数
，求
的单调区间；
(2)在（1）的条件下，设函数有两个极值点为
，
，其中＜，试比较
与
的大小．
，()，(1)当
时，令函数，求的单调区间；(2)在（1）的条件下，设函数
有两个极值点为，，其中＜，试比较与的大小．
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名校
4 . 设函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，求证：对任意
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，讨论函数在上的单调性；(2)当
时，求证：对任意.
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2023-01-01更新
|
592次组卷
|
3卷引用：江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题
5 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，证明：.
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2022-12-16更新
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469次组卷
|
2卷引用：江苏省新高考基地学校2022-2023学年高三上学期12月第三次大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
在
是减函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当
时，
①求证：在区间
内存在唯一极值点（记为
）；
②求证：
．
在是减函数．(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当时，①求证：
在区间内存在唯一极值点（记为）；②求证：
．
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22-23高三上·江苏南通·阶段练习
7 . 已知函数
，（
，为自然对数的底）
(1)讨论函数的单调性﹔
(2)若函数有两个零点，，求实数
的取值范围，并证明
.
，（，为自然对数的底）(1)讨论函数
的单调性﹔(2)若函数
有两个零点，，求实数的取值范围，并证明.
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名校
8 . 设
，函数
．
(1)求证：存在唯一零点
；
(2)在（1）的结论下，若
，求证：
．
，函数．(1)求证：
存在唯一零点；(2)在（1）的结论下，若
，求证：．
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2022-12-03更新
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609次组卷
|
4卷引用：江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题
江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，是函数的两个零点，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，是函数的两个零点，证明：．
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名校
10 . 已知函数
（
），
（
），则下列说法正确的是（ ）
（），（），则下列说法正确的是（ ）A．若有两个零点，则 |
B．若 且 ，则 |
C．函数 在区间 有两个极值点 |
D．过原点的动直线l与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为：，，…，.则 |
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2022-11-18更新
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667次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校2022-2023学年高三上学期12月教学情况调研数学试题
