名校
1 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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名校
2 . 设函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若，当
时，求证：
.
(3)若函数在区间
上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，当时，求证：.(3)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当
时，
．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)求证：
，
恒成立；
(2)若存在极值，求a的取值范围；
(3)若
时，
成立，求a的取值范围．
，．(1)求证：
，恒成立；(2)若
存在极值，求a的取值范围；(3)若
时，成立，求a的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
，曲线
在点处的切线为
．
(1)求的方程；
(2)判断曲线与直线的公共点个数，并证明；
(3)若
，令
，求证：对任意的
，都有
成立．
，曲线在点处的切线为．(1)求
的方程；(2)判断曲线
与直线的公共点个数，并证明；(3)若
，令，求证：对任意的，都有成立．
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6 . 已知，函数
，
为的导函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)讨论在区间上的零点个数；
(3)比较
与
的大小，并说明理由.
，函数，为的导函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)讨论
在区间上的零点个数；(3)比较
与的大小，并说明理由.
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2023-12-01更新
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1150次组卷
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2卷引用：北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，是常数.
(1)求函数的图象在点
处的切线的方程；
(2)证明函数
的图象在直线的下方；
(3)讨论函数零点的个数.
，是常数.(1)求函数
的图象在点处的切线的方程；(2)证明函数
的图象在直线的下方；(3)讨论函数
零点的个数.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；(2)已知m，n是正整数，且
，证明
．
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2023-11-15更新
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973次组卷
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5卷引用：北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题
北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
9 . 已知函数
，
，
.
(1)求
的值；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)当时，求证：对任意
，恒有
成立.
，，.(1)求
的值；(2)求
在区间上的最大值；(3)当
时，求证：对任意，恒有成立.
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名校
10 . 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值；
(2)求证：当
时，
；
(3)问存在几个点
，使曲线在点
处的切线平行于
轴？（结论不要求证明）
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值；(2)求证：当
时，；(3)问存在几个点
，使曲线在点处的切线平行于轴？（结论不要求证明）
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2023-11-09更新
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266次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期中检测数学试题
