名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)求所有的实数
，使得函数
在
上单调.
.(1)若
，证明：当时，；(2)求所有的实数
，使得函数在上单调.
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2023-11-13更新
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754次组卷
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4卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）专题02 函数与导数（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
（e为自然对数的底数，
）.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
（e为自然对数的底数，）.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，
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2023-11-09更新
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1543次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：
①
；
②
（
，且
）.
.(1)求函数
的极值；(2)证明：
①
； ②
（，且）.
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4 . 已知函数
，则的最小值是__________ ；若关于
的方程
有
个实数解，则实数的取值范围是__________ .
，则的最小值是的方程有个实数解，则实数的取值范围是
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解题方法
5 . 已知函数
有三个极值点
，其中
.
(1)求的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
.
有三个极值点，其中.(1)求
的取值范围；(2)求证：
；(3)求证：
.
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名校
6 . 已知
，
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)求证：对于
和
，且
，都有
；
(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)求证：对于
和，且，都有；(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．
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名校
7 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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3209次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题三 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小 微点2 利用泰勒展开式比大小辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
名校
8 . 已知
是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1398次组卷
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6卷引用：浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）专题19 导数综合-2
名校
9 . 已知函数
.
(1)令
，讨论
的单调性；
(2)证明：
；
(3)若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)令
，讨论的单调性；(2)证明：
；(3)若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-18更新
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1213次组卷
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3卷引用：浙江省名校新高考研究联盟Z20联盟2023届高三第三次联考(三模)数学试题
10 . 已知函数
.
(1)对任意
，方程
恒有三个解，求实数
的取值范围；
(2)已知
，方程有三个解为
，且
，求证：
.
.(1)对任意
，方程恒有三个解，求实数的取值范围；(2)已知
，方程有三个解为，且，求证：.
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