1 . 已知函数，．
(1)求函数的极值；
(2)令是函数图像上任意两点，且满足，求实数a的取值范围；
(3)若，使成立，求实数a的最大值．

2 . 已知函数，，．
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数k的值；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且．

3 . 已知函数满足，，若对任意正数，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

5 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

6 . 已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.