1 . 已知函数，其中为实数.
(1)若函数是定义域上的单调函数，求的取值范围；
(2)若与为方程的两个不等实根，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，若不等式恒成立，则实数的最大值为_______________．

4 . 已知函数. 其中，为的导函数.
(1)当，求在点处的切线方程;
(2)设函数 且    恒成立.
①求m的取值范围；
②的极小值点为， 求证:

5 . 已知函数
(1)若，证明:;
(2)设，若恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若为函数的极值点，求证：

8 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：．

10 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.