名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1685次组卷
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8卷引用：广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题
名校
2 . 设函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
有两个极值点
，
①求a的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，①求a的取值范围；
②证明：
．
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2023-04-21更新
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1073次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题
广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题内蒙古包头市2023届高三二模理科数学试题内蒙古自治区乌兰察布市2023届高三二模理科数学试题（已下线）专题04函数与导数（解答题）吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市饶河县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
解题方法
3 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若关于x的方程
有两个不同的实根，证明：
．
(1)当
时，求函数的最小值；(2)若关于x的方程
有两个不同的实根，证明：．
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2022-12-30更新
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551次组卷
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4卷引用：广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学（理）试题
4 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
是方程
的两个不等实根，且
，证明：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是方程的两个不等实根，且，证明：．
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2023·湖南·模拟预测
名校
5 . 设函数
.
(1)证明：当
时，有唯一零点；
(2)若任意
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)证明：当
时，有唯一零点；(2)若任意
，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-03-19更新
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1122次组卷
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8卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)
（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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964次组卷
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15卷引用：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知函数
.
(1)若
在
上是增函数，求实数的取值范围;
(2)若
，求证:
.
.(1)若
在上是增函数，求实数的取值范围;(2)若
，求证:.
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2022-09-01更新
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543次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学（文）试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求函数在处的切线方程；
(2)求证：当
时，不等式
在
上恒成立.
.(1)若函数
的图象在处的切线与直线平行，求函数在处的切线方程；(2)求证：当
时，不等式在上恒成立.
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若
，证明：当
时，
．（参考数据：
）
．(1)
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
，证明：当时，．（参考数据：）
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2022-12-17更新
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530次组卷
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5卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，若，证明：
；
(2)当
时，，求的取值范围.
，.(1)当
时，若，证明：；(2)当
时，，求的取值范围.
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