1 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若恒成立，求的取值范围.

2 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

3 . 已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，证明：.

4 . 已知函数，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若对任意，都有，求k的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)对任意的，，是否存在实数，使得当时，？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，，．
(1)求曲线过坐标原点的切线方程；
(2)若在恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)若不等式恒成立，求实数a的值．

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，求证：

10 . 已知函数，其中为常数.
(1)若，求函数在其定义域内的单调区间；
(2)证明：对任意，都有：；
(3)证明：对任意，都有：.