1 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.

3 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

4 . 已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，证明：.

5 . 若不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________.

6 . 定义在上的函数满足是函数的导函数，则（       ）

A．

B．曲线在点处的切线方程为

C．在上恒成立，则

D．

7 . 已知函数，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若对任意，都有，求k的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)对任意的，，是否存在实数，使得当时，？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数（且），则（       ）

A．当时，曲线在点处的切线方程为

B．函数恒有1个极值点

C．若曲线有两条过原点的切线，则

D．若有两个零点，则

10 . 已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．函数恒有1个极值点

B．当时，曲线恒在曲线上方

C．若函数有2个零点，则

D．若过点存在2条直线与曲线相切，则