名校
1 . 设函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若关于
的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若关于
的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 设函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若
，
成立，求的取值范围.
，其中.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
，成立，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：
．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：
．
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2020-03-16更新
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668次组卷
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2卷引用：2019届江西省九江市高三第一次十校联考数学（文科）试题
4 . 已知
，
.
（1）若
，求的所有可能整数值；
（2）证明：存在唯一极小值点
且
；
（3）记函数
等于直线
（
是常数）与、
的交点个数之和，若当时，的值域是
，求的全体可能值.
，.（1）若
，求的所有可能整数值；（2）证明：
存在唯一极小值点且；（3）记函数
等于直线（是常数）与、的交点个数之和，若当时，的值域是，求的全体可能值.
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名校
5 . 已知函数
．
（1）若函数在点
处的切线平行于直线
，求切点
的坐标及此切线方程；
（2）求证：当
时，
；（其中
）
（3）确定非负实数的取值范围，使得
，
成立．
．（1）若函数
在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；（2）求证：当
时，；（其中）（3）确定非负实数
的取值范围，使得，成立．
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名校
6 . 已知函数
.
（1）当时，求函数
的单调区间；
（2）若对于
都有
成立，试求的取值范围.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若对于
都有成立，试求的取值范围.
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2020-03-10更新
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849次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
（1）求的单调区间；
（2）过点
存在几条直线与曲线相切，并说明理由；
（3）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
（1）求
的单调区间；（2）过点
存在几条直线与曲线相切，并说明理由；（3）若
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2020-03-07更新
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1067次组卷
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7卷引用：北京市大兴区2019~2020学年度高三第一学期期末检测数学试题
北京市大兴区2019~2020学年度高三第一学期期末检测数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题（已下线）专题01 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）专题06 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市陈经纶中学2020届高三下学期开学考试数学试题海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法（3） 微点2 必要性探路法（3）——显点效应、隐点效应、内点效应综合训练
名校
8 . 设函数
.
（1）当，求
的极值；
（2）对函数
图像上任意两个点
，
，
，设直线
的斜率为（其中
为函数的导函数），证明：
.
.（1）当
，求的极值；（2）对函数
图像上任意两个点，，，设直线的斜率为（其中为函数的导函数），证明：.
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名校
9 . 设函数
.
（1）求的单调区间；
（2）设函数
，若当
时，
恒成立，求的取值范围.
.（1）求
的单调区间；（2）设函数
，若当时，恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）若
时，求的极值；
（2）若
，求的取值范围.
.（1）若
时，求的极值；（2）若
，求的取值范围.
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2020-03-03更新
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767次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考（文）数学试题
重庆市第八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考（文）数学试题（已下线）专题07 用好导数，“三招”破解不等式恒成立问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题
