1 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数的导函数为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)是否存在实数，使得函数在定义域内单调递增；
(2)若函数存在极大值，极小值，证明：.（其中是自然对数的底数）

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

5 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

7 . 已知函数（），为的导函数，.
(1)若，求在上的最大值；
(2)设，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.

8 . 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，若，当时，恒成立，求的最大值.