名校
1 . 记
，
分别为函数
，
的导函数.若存在实数
，满足
且
，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数
与
不存在“S点”；
(2)若存在实数b，使得函数
与
存在“S点”，求实数a的取值范围；
(3)已知函数
，
.对任意常数
，判断是否存在常数
，使函数与在区间
内存在“S点”，并说明理由.
，分别为函数，的导函数.若存在实数，满足且，则称为函数与的一个“S点”.(1)证明：函数
与不存在“S点”；(2)若存在实数b，使得函数
与存在“S点”，求实数a的取值范围；(3)已知函数
，.对任意常数，判断是否存在常数，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由.
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2 . 若两个函数
与
在
处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为
.
(1)判断函数
与
是否相切；
(2)设反比例函数
与二次函数
相切，切点为
.求证：函数与
恰有两个公共点；
(3)若
，指数函数
与对数函数
相切，求实数
的值；
(4)设（3）的结果为
，求证：当
时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.(1)判断函数
与是否相切；(2)设反比例函数
与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；(3)若
，指数函数与对数函数相切，求实数的值；(4)设（3）的结果为
，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
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