名校
1 . 记
，
分别为函数
，
的导函数.若存在实数
，满足
且
，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数
与
不存在“S点”；
(2)若存在实数b，使得函数
与
存在“S点”，求实数a的取值范围；
(3)已知函数
，
.对任意常数
，判断是否存在常数
，使函数与在区间
内存在“S点”，并说明理由.
，分别为函数，的导函数.若存在实数，满足且，则称为函数与的一个“S点”.(1)证明：函数
与不存在“S点”；(2)若存在实数b，使得函数
与存在“S点”，求实数a的取值范围；(3)已知函数
，.对任意常数，判断是否存在常数，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若在上周期为
，求
的值；
(2)当
时，判断函数在
上零点的个数：
(3)已知
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
在上周期为，求的值；(2)当
时，判断函数在上零点的个数：(3)已知
在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-04-26更新
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1555次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 对于函数和，设
，
，若存在m，n，使得
，则称和互为“零点关联函数”，若函数
与
互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是______ ．
和，设，，若存在m，n，使得，则称和互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是
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2023-04-22更新
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438次组卷
|
3卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知函数
，则在
上的零点个数是（ ）
，则在上的零点个数是（ ）| A．2023 | B．2024 | C．2025 | D．2026 |
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2023-02-27更新
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778次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题
上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 对于正整数n，设
是关于x的方程
的实数根，记
，其中
表示不超过x的最大整数，则
______ .
是关于x的方程的实数根，记，其中表示不超过x的最大整数，则
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6 . 已知函数
过点
，函数在点
处的切线斜率为4，且
为函数的一个驻点.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数
有三个零点，求
的取值范围.
过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
有三个零点，求的取值范围.
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2023-02-04更新
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668次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
①
是
的极大值点
②函数
有且只有1个零点
③存在正实数
，使得
成立
④对任意两个正实数
，且
，若
，则
，下列判断正确的是（ ）①
是的极大值点②函数
有且只有1个零点 ③存在正实数
，使得成立 ④对任意两个正实数
，且，若，则| A．①④ | B．②③ | C．②④ | D．①③ |
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2022-11-29更新
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529次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考理科数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
8 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在点
处的切线方程为
，求实数的值；
(2)根据的取值，讨论函数的单调性；
(3)讨论函数在区间
上的零点个数．
．(1)若函数
的图象在点处的切线方程为，求实数的值；(2)根据
的取值，讨论函数的单调性；(3)讨论函数
在区间上的零点个数．
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2022-11-28更新
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460次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市崇明区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
9 . 已知
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，研究函数在区间
上的单调性；
(3)是否存在实数
使得函数在区间
和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，研究函数在区间上的单调性；(3)是否存在实数
使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
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2022-10-16更新
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550次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
10 . 若两个函数
与
在
处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为
.
(1)判断函数
与
是否相切；
(2)设反比例函数
与二次函数
相切，切点为
.求证：函数与
恰有两个公共点；
(3)若
，指数函数
与对数函数
相切，求实数
的值；
(4)设（3）的结果为
，求证：当
时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.(1)判断函数
与是否相切；(2)设反比例函数
与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；(3)若
，指数函数与对数函数相切，求实数的值；(4)设（3）的结果为
，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
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