利用导数研究函数的零点练习题及答案-河南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 80 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

在区间

各恰有一个零点，求a的取值范围．

2022-06-07更新 | 32971次组卷 | 34卷引用：河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37150次组卷 | 100卷引用：河南省开封市立洋外国语学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题

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23-24高三上·河南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

．
(1)若

，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

，研究函数

在

上的单调性和零点个数．

2024-02-17更新 | 4966次组卷 | 11卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39157次组卷 | 87卷引用：河南省郑州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

5 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29601次组卷 | 124卷引用：【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试题

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21-22高二上·湖南长沙·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

6 . 已知

，下列说法正确的是（）

A．在处的切线方程为	B．的单调递减区间为
C．的极大值为	D．方程有两个不同的解

2022-01-17更新 | 6758次组卷 | 19卷引用：河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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2022·广东广州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

7 . 已知函数

，

为

的导数.
(1)证明：当

时，

；
(2)设

，证明：

有且仅有2个零点.

2022-03-17更新 | 6000次组卷 | 10卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

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22-23高二上·陕西榆林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

在

及

处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若方程

有三个不同的实根，求c的取值范围．

2023-02-23更新 | 1513次组卷 | 16卷引用：河南省淮滨高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高二上·江西南昌·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

在

时有极值0.
(1)求函数

的解析式；
(2)记

，若函数

有三个零点，求实数

的取值范围.

2022-02-21更新 | 3133次组卷 | 20卷引用：河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学（理）试题

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2015·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用导数证明不等式

10 . 设函数

.
（Ⅰ）讨论

的导函数

的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当

时

2016-12-03更新 | 19407次组卷 | 35卷引用：河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期第三次诊断考试文科数学试题

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