1 . 近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）
(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由．

2 . 已知函数.
(1)若为的一个极值点，求实数a的值并此函数的极值；
(2)若恰有两个零点，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________．

4 . 若函数在上没有零点，则实数的取值范围为_________．

5 . 已知函数．
(1)求的单调区间：
(2)若有两个零点，求a的取值范围；
(3)当时，，求a的取值范围．

6 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在上的最值；
（2）（i）讨论函数的单调性；
（ii）若函数有两个零点，求的取值范围.

7 . 函数在上有两个零点，则实数a的取值范围是_______.

8 . 已知函数，其中，且.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若只有一个零点，求的取值范围.

9 . 定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（       ）

A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数

B．函数的对称中心也是函数的一个对称中心

C．存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心

D．若函数，则

10 . 已知函数.
(1)证明：曲线在点处的切线经过坐标原点；
(2)若，证明：有两个零点.