1 . 函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)讨论函数
的零点个数．
．(1)当
时，证明：；(2)讨论函数
的零点个数．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
为
的反函数，若、的图像与直线
交点的横坐标分别为
，
，则下列说法正确的为（ ）
，为的反函数，若、的图像与直线交点的横坐标分别为，，则下列说法正确的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）
（e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（ ）| A．函数的定义域为R |
B．若函数在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则 |
C．当时， 可能有三个零点 |
| D．当时，函数的极小值大于极大值 |
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4 . 已知函数
有两个零点，.
(1)求实数
的取值范围；
(2)如果
，求此时的取值范围.
有两个零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)如果
，求此时的取值范围.
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2024-04-22更新
|
1080次组卷
|
3卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，讨论曲线与曲线
的交点个数．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，讨论曲线与曲线的交点个数．
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2024-04-05更新
|
2209次组卷
|
4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
解题方法
6 . 函数
图像与
轴的两交点为
(1)令
，若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)证明：
；
(3)证明：当
时，以
为直径的圆与直线
恒有公共点．
（参考数据：
）
图像与轴的两交点为(1)令
，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)证明：
；(3)证明：当
时，以为直径的圆与直线恒有公共点．（参考数据：
）
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7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当时，方程 无解 |
B．当 时，存在实数 使得函数 有两个零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若方程 有3个不等的实数解，则 |
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2024-03-29更新
|
587次组卷
|
2卷引用：湖北省（圆创）高中名校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)证明：函数有三个不同零点的必要条件是
；
(2)由代数基本定理，
次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）．
若
，证明：方程
至多有3个实数根．
．(1)证明：函数
有三个不同零点的必要条件是；(2)由代数基本定理，
次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）．若
，证明：方程至多有3个实数根．
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2024-03-29更新
|
433次组卷
|
2卷引用：湖北省（圆创）高中名校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 记
，若
，满足：对任意
，均有
，则称
为函数在
上“最接近”直线．已知函数
．
(1)若
，证明：对任意
；
(2)若
，证明：在
上的“最接近”直线为：
，其中
且为二次方程
的根．
，若，满足：对任意，均有，则称为函数在上“最接近”直线．已知函数．(1)若
，证明：对任意；(2)若
，证明：在上的“最接近”直线为：，其中且为二次方程的根．
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名校
10 . 已知函数
存在两个极值点
，且
，
．设的零点个数为，方程
的实根个数为，则（ ）
存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C． 一定能被3整除 | D． 的取值集合为 |
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2024-03-14更新
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1689次组卷
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4卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第2套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
