名校
1 . 已知函数
，
且
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，且
存在三个零点
，
，
．
（i）求实数
的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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688次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明当时
；
(3)若有两个零点，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明当
时；(3)若
有两个零点，，证明：.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1208次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)若
，求的单调区间.
(2)若
，且
在区间
上恒成立，求a的范围；
(3)若
，判断函数
的零点的个数.
，.(1)若
，求的单调区间.(2)若
，且在区间上恒成立，求a的范围；(3)若
，判断函数的零点的个数.
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5 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
(1)若对于任意实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
，求证：当
时，
恰好有2个零点；
(3)若曲线在处的切线与曲线
也相切.判断函数
的单调性.
，，其中是自然对数的底数.(1)若对于任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，求证：当时，恰好有2个零点；(3)若曲线
在处的切线与曲线也相切.判断函数的单调性.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)令
，讨论的单调性并求极值；
(2)令
，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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2022-10-26更新
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2164次组卷
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10卷引用：天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
7 . 已知函数
(1)若函数在点
处的切线斜率为0，求a的值．
(2)当
时．
①设函数
，求证：与
在
上均单调递增；
②设区间
（其中
，证明：存在实数
，使得函数
在区间
上总存在极值点．
(1)若函数
在点处的切线斜率为0，求a的值．(2)当
时．①设函数
，求证：与在上均单调递增；②设区间
（其中，证明：存在实数，使得函数在区间上总存在极值点．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，证明：函数有两个零点；
(3)若函数
有两个不同的极值点（其中
），证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：函数有两个零点；(3)若函数
有两个不同的极值点（其中），证明：．
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2022-05-24更新
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1339次组卷
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4卷引用：天津经济技术开发区第一中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于的不等式
的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；
(3)方程
在的实根为
，令
，若存在
，使得
，证明
．
，，．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若关于
的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；(3)方程
在的实根为，令，若存在，使得，证明．
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2022-05-03更新
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873次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题
10 . 设函数
．
（1）当时，求
的单调区间；
（2）若的图象与x轴交于
，
两点，且，求a的取值范围；
（3）令．
，
，证明：
．
．（1）当
时，求的单调区间；（2）若
的图象与x轴交于，两点，且，求a的取值范围；（3）令
．，，证明：．
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