1 . 设，为实数，且，函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围；
(注：是自然对数的底数).

2 . 已知定义在上的函数满足，且当时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.

5 . 已知函数，记．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数有三个零点，且．
①求的取值范围；
②证明：．

6 . 已知函数，其中．
(1)若函数的最小值为，求a的值；
(2)若存在，且，使得，求a的取值范围．

8 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有2个零点，且，求实数的取值范围，并证明.

9 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若的最大值为，求；
(2)若存在，使得函数有3个零点，求的取值范围.