1 . 设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若已知，且的图象与相切，求b的值；
(3)在（2）的条件下，的图象与有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）．

2 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若，求函数的最小值；
(3)若有两个零点，，证明：.

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：有且只有一个极值点；
(3)求证：方程无解．

4 . 已知函数，直线与曲线相切．
(1)求实数的值；
(2)若曲线与直线有两个公共点，其横坐标分别为．
①求实数的取值范围；
②证明：．

5 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)设函数，若有两个实数根（），将表示为的函数，并求的最小值.

6 . 已知函数，若，则________；若且，则 的最小值是______．

7 . 设函数，则下列选项正确的是（       ）

A．为奇函数

B．的图象关于点对称

C．的最小值为

D．若有两个不等实根，则，且

8 . 华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于，令，若存在正整数k使得，且当时，，则称是的一个周期为k的周期点．给出下列四个结论：
①若，则存在唯一一个周期为1的周期点；
②若，则存在周期为2的周期点；
③若则不存在周期为3的周期点；
④若，则对任意正整数n，都不是的周期为n的周期点．
其中所有正确结论的序号是_________．

9 . 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）求证：曲线在区间上有且只有一条斜率为2的切线．

10 . 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若方程有两个实数根，，且，证明.