1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

2 . 已知函数．
（1）当时，函数在上是减函数，求b的取值范围；
（2）若方程的两个根分别为，求证：.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

6 . 已知函数，，.
(1)若的最小值为0，求的值；
(2)当时，证明：方程在上有解.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）当时，求证：恒成立；
（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

9 . 已知函数在处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点，且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

10 . 已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）是否存在正实数，使与的图象有唯一一条公切线，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.