名校
1 . 已知函数
.
(1)若
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
时，
（i）方程
在
上有唯一的实根，求
的取值范围；
（ii）函数
.若
，
是方程
的两个实根，求证：
.
.(1)若
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
时，（i）方程
在上有唯一的实根，求的取值范围；（ii）函数
.若，是方程的两个实根，求证：.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点
的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
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2024-05-23更新
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357次组卷
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2卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)求
的单调增区间；
(2)若方程
在
有解，求实数m的取值范围．
．(1)求
的单调增区间；(2)若方程
在有解，求实数m的取值范围．
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4 . 已知函数
，若数列
的各项由以下算法得到：
①任取
（其中
），并令正整数
；
②求函数
图象在
处的切线在轴上的截距
；
③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令
，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为
．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数
；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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名校
5 . 已知函数
，
.
(1)若
，求证：当
时，
恒成立；
(2)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围.
，.(1)若
，求证：当时，恒成立；(2)若方程
有两个不同的根，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程
恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线经过坐标原点，求a的值(2)若方程
恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.
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2023-12-20更新
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625次组卷
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5卷引用：四川省雅安市雅安市联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)过点
可以作曲线的两条切线，切点分别为
，
，且，位于第一象限，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)过点
可以作曲线的两条切线，切点分别为，，且，位于第一象限，求证：.
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8 . 已知函数
．
(1)求函数
单调区间；
(2)若过点
可以作曲线的3条切线，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
单调区间；(2)若过点
可以作曲线的3条切线，求实数的取值范围．
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2023-12-15更新
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426次组卷
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3卷引用：四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知
，记
在
处的切线方程为
.
(1)证明：
；
(2)若方程有两个不相等的实根
，证明：
.
，记在处的切线方程为.(1)证明：
；(2)若方程
有两个不相等的实根，证明：.
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2023-12-11更新
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358次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2024届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
10 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的极值；
(2)若
有两个不同的极值点，求t的取值范围．
．(1)当
时，讨论函数的极值；(2)若
有两个不同的极值点，求t的取值范围．
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