1 . 函数，
(1)求函数在点的切线方程；
(2)函数，，是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若，请讨论关于x的方程解的个数情况．

2 . 已知函数，其中实数，，．
(1)时，求函数的极值点；
(2)时，在上恒成立，求b的取值范围；
(3)证明：，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条．

3 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.

4 . 若函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点.
(1)已知函数是区间的“平均值函数”，求该函数的平均值点；
(2)当函数是区间上的“平均值函数”，且有两个不同的平均值点时，求实数的取值范围；
(3)是否存在区间（），使得函数是区间上的“平均值函数”?若存在，求出所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）求证：当时，方程有且仅有2个实数根.

6 . 已知函数是奇函数（其中）
（1）求实数m的值；
（2）已知关于x的方程在区间上有实数解，求实数k的取值范围；
（3）当时，的值域是，求实数n与a的值.

7 . 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
（1）证明：函数与不存在“点”；
（2）若函数与存在“点”，求实数的值；
（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．

8 . 已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率   恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．