利用导数研究方程的根练习题及答案-长春高中数学-组卷网

18-19高二下·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

函数极值的辨析利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．函数

存在两个不同的零点

B．函数

既存在极大值又存在极小值

C．当

时，方程

有且只有两个实根

D．若

时，

，则

的最小值为

2021-04-02更新 | 4746次组卷 | 49卷引用：山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

2 . 已知函数

.
（Ⅰ）当

时，求函数

的单调区间
（Ⅱ）设

，若函数

在

有两个零点，求

的取值范围

2020-11-12更新 | 235次组卷 | 1卷引用：吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题

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2020·吉林长春·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知定义在

上的函数

满足

，当

时，

.若关于

的方程

有三个不相等的实数根，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2020-09-25更新 | 224次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市长春八中2020届高三毕业班第一次诊断性检测数学（理）试题

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10-11高三·湖北荆州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 若函数

，当

时，函数

取得极值

.
(1)求函数

的解析式；
(2)若方程

有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

2022-04-15更新 | 2682次组卷 | 59卷引用：【全国百强校】吉林省长春市第十一高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2020·吉林长春·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究方程的根含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

5 . 已知函数

.
（1）讨论函数

在

上的单调性；
（2）是否存在正实数

，使

与

的图象有唯一一条公切线，若存在，求出

的值，若不存在，请说明理由.

2020-05-15更新 | 324次组卷 | 1卷引用：2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题

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19-20高三上·吉林长春·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

．
（1）当

时，函数

在

上是减函数，求b的取值范围；
（2）若方程

的两个根分别为

，求证：

.

2020-09-04更新 | 3569次组卷 | 10卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期一摸数学（文）试题

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2020·四川成都·二模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

7 . 已知函数

与

的图象上存在关于

轴对称的点，则

的取值范围为_____．

2020-04-06更新 | 1130次组卷 | 8卷引用：2020届四川省成都市蓉城名校联盟高三第二次联考理科数学试题

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19-20高三·山东枣庄·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

名校

8 . 已知函数

（

是自然对数的底数），则函数

的最大值为______；若关于

的方程

恰有3个不同的实数解，则实数

的取值范围为______.

2019-12-27更新 | 867次组卷 | 10卷引用：山东省枣庄市2019-2020学年高三定时训练B数学试题

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19-20高三上·吉林长春·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 若关于

的方程

有三个不等的实数解

,且

,其中

,

为自然对数的底数,则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2019-11-15更新 | 1087次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期一摸数学（理）试题

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2019·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根

10 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若方程

有两个实数根，求实数

的取值范围.

2019-03-08更新 | 879次组卷 | 2卷引用：【市级联考】吉林省长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（理科）试题题

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