名校
1 . 已知关于x的方程
．当
时，方程的实数根为______________ ．若方程在
内有两个不等的实数根，则a的取值范围是__________ ．
．当时，方程的实数根为内有两个不等的实数根，则a的取值范围是
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2023-04-26更新
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275次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）
名校
解题方法
2 . 已知函数
，则方程
的解的个数为______________ .
，则方程的解的个数为
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3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
有且只有一个极值点；
(3)求证：方程
无解．
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
有且只有一个极值点；(3)求证：方程
无解．
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名校
4 . 已知函数
，若存在非零实数
，使得
成立､则实数
的取值范围是（ ）
，若存在非零实数，使得成立､则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-29更新
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471次组卷
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2卷引用：北京理工大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若方程
有解，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若方程
有解，求a的取值范围．
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2023-03-19更新
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1436次组卷
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7卷引用：北京市清华附中2023届高三统练二数学试题
北京市清华附中2023届高三统练二数学试题（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）第二章 专题1 有关零点个数的含参问题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
6 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求曲线与直线
的公共点个数，并说明理由；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，直接写出实数
的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求曲线
与直线的公共点个数，并说明理由；(3)若对于任意
，不等式恒成立，直接写出实数的取值范围．
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7 . 已知函数
，直线
与曲线相切．
(1)求实数
的值；
(2)若曲线
与直线
有两个公共点，其横坐标分别为
．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
，直线与曲线相切．(1)求实数
的值；(2)若曲线
与直线有两个公共点，其横坐标分别为．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
的单调性，并求出的极值；
(2)在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像；
(3)讨论关于x的方程
的实根个数．
的单调性，并求出的极值；(2)在给定的直角坐标系中画出函数
的大致图像；(3)讨论关于x的方程
的实根个数．
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2022-07-07更新
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669次组卷
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4卷引用：北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
9 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
.
(1)求，的值；
(2)设函数
，若
有两个实数根
（
），将
表示为
的函数，并求的最小值.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)设函数
，若有两个实数根（），将表示为的函数，并求的最小值.
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2022-05-30更新
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1108次组卷
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4卷引用：北京卷专题13导数及其应用（解答题）
名校
10 . 已知函数
，若
，则
________ ；若
且
，则 
的最小值是______ ．
，若，则且，则 的最小值是
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