名校
1 . 设函数
，
，若曲线
上存在一点
，使得点关于原点
的对称点在曲线
上，则
（ ）
，，若曲线上存在一点，使得点关于原点的对称点在曲线上，则（ ）A．有最小值 | B．有最小值 |
| C．有最大值 | D．有最大值 |
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名校
2 . 已知函数
在点
处的切线方程为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数在区间
上的最大值与最小值；
(3)方程
有三个不同的实根，求实数
的取值范围．
在点处的切线方程为．(1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间上的最大值与最小值；(3)方程
有三个不同的实根，求实数的取值范围．
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2023-01-04更新
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730次组卷
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2卷引用：北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值.
(3)若关于
的方程
有唯一的实数根，直接写出实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间和极值.(3)若关于
的方程有唯一的实数根，直接写出实数的取值范围.
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2022-12-28更新
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1082次组卷
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5卷引用：北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题（已下线）1.3.2 函数的极值与导数（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题广东省广州市圆玄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市花都区重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)设
，试判断曲线与直线
在区间
上交点的个数，并说明理由.
.(1)求函数
的单调递增区间；(2)设
，试判断曲线与直线在区间上交点的个数，并说明理由.
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2022-11-08更新
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498次组卷
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3卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期中质量检测数学试题
名校
5 . 满足一定条件的连续函数的定义域为
，如果存在
，使得
，那么我们称函数为“不动点”函数，而称
为该函数的一个不动点. 在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理. 现新定义：若满足
，则称为的次不动点. 给出下列四个结论：
①对于函数
，既存在不动点，也存在次不动点；
②对于函数
，存在不动点，但不存在次不动点；
③函数
的不动点和次不动点的个数都是2；
④若函数
在
上仅有一个不动点和一个次不动点，则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
的定义域为，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点. 在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理. 现新定义：若满足，则称为的次不动点. 给出下列四个结论：①对于函数
，既存在不动点，也存在次不动点；②对于函数
，存在不动点，但不存在次不动点；③函数
的不动点和次不动点的个数都是2；④若函数
在上仅有一个不动点和一个次不动点，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是
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2022-10-20更新
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674次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题
北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学（理）试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点1 函数零点个数问题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若关于的方程
恰有四个不同的解，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若关于
的方程恰有四个不同的解，求的取值范围.
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2022-08-22更新
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540次组卷
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2卷引用：北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题
7 . 已知函数
，
，
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求的值；
(2)若方程
在
上恰有两个不同的实数根，求的取值范围；
(3)若对任意
，总存在唯一的
，使得
，求的取值范围．
，，．(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值；(2)若方程
在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围；(3)若对任意
，总存在唯一的，使得，求的取值范围．
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2022-08-13更新
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1344次组卷
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4卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期第一次阶段检测数学（理）试题（已下线）第07讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（基础卷）（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （4）
8 . 若函数
.
(1)求曲线在点
处的切线的方程；
(2)判断方程
解的个数，并说明理由；
(3)当
，设
，求
的单调区间.
.(1)求曲线
在点处的切线的方程；(2)判断方程
解的个数，并说明理由；(3)当
，设，求的单调区间.
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名校
9 . 已知函数
，其中e是自然对数的底数．
(1)若f(x)在
处取得极小值，求a的值；
(2)若存在
，使得
，且
，求a的取值范围．
，其中e是自然对数的底数．(1)若f(x)在
处取得极小值，求a的值；(2)若存在
，使得，且，求a的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
，
，（其中
），对于不相等的实数
,
，设
，
，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数,，都有
；
②对于任意的及任意不相等的实数,，都有
；
③对于任意的，存在不相等的实数,，使得
；
④对于任意的，存在不相等的实数,，使得
．
其中真命题有______ ．（写出所有真命题的序号）
，，（其中），对于不相等的实数,，设，，现有如下命题：①对于任意不相等的实数
,，都有；②对于任意的
及任意不相等的实数,，都有；③对于任意的
，存在不相等的实数,，使得；④对于任意的
，存在不相等的实数,，使得．其中真命题有
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